Ik zat onlangs naar de vaarroutes van Columbus te kijken, alle vier de reizen over elkaar getekend. Wat opvalt is de vorm. Heen ligt telkens ongeveer dezelfde boog: zuidwaarts langs de Canarische Eilanden en dan pal west. Terug ook dezelfde vorm, maar hoger: eerst een flink stuk noordwaarts, en pas daarna oost richting de Azoren. Hij week af om te zoeken, maar het skelet van de route bleef staan.

Amai, dacht ik. Hoe konden ze dat, zonder iets van wat wij navigatie noemen.

Het antwoord is een beetje ontnuchterend. Dat konden ze ook niet. Wat ze wel konden was de wind lezen. Op de breedte van de Canarische Eilanden waait de passaat gestaag naar het westen. Een paar duizend kilometer noordelijker, ergens rond de 35 tot 40 graden, waaien de westenwinden even gestaag terug. De Portugezen zeilden die lus al decennia in de Atlantische Oceaan, de volta do mar, de draai van de zee.

Columbus hoefde dus niet te weten waar hij was. Hij moest weten op welke breedte hij moest zitten. En breedte kan je meten: hoogte van de zon of de poolster, jakobsstaf, klaar. Dat werkte al eeuwen redelijk. De route was geen prestatie van rekenwerk maar van geduld en van iets wat je bijna een klimaatkaart zou noemen.

En dan die logaritmes

Kort daarna kwam ik een stuk tegen dat een heel ander verhaal vertelde. Dat wiskunde in de zeventiende eeuw een kwestie van leven of dood was. Dat Henry Briggs in 1615 de Schot John Napier bezocht, dat ze samen de logaritme naar het tientallig stelsel brachten, en dat VOC-kapiteins daardoor plots hun positie konden bepalen door getallen op te tellen in plaats van te vermenigvuldigen.

De eerste helft klopt. Napier publiceerde zijn logaritmes in 1614, Briggs reisde naar Merchiston om hem te ontmoeten, en daar werd de omschakeling naar grondtal tien beklonken. Briggs’ grote tafel verscheen in 1624.

De tweede helft is er achteraf op geplakt.

Let op. Het positieprobleem op zee was lengtegraad, en daar zeggen logaritmes helemaal niets over. Snelheid schatte je met een logblok aan een touw, koers met het kompas, tijd met een zandloper. Drie schattingen, elk met fout, en die fout stapelt zich elke dag op. Sneller rekenen met slechte cijfers geeft je gewoon sneller een verkeerd antwoord. Lengtegraad werd pas in de jaren 1750 praktisch opgelost, ruim een eeuw later.

Wat er wel klopt

De man die het rekenwerk echt tot bij de zeelui bracht was Edmund Gunter. In 1620 publiceerde hij de eerste tafel van logaritmen van sinussen en tangenten. Dat is de navigatie-relevante versie, want zeevaartsommen zijn driehoeken, geen losse vermenigvuldigingen.

Drie jaar later beschreef hij het ding dat naar hem genoemd zou worden: de gunter. Een houten lat van ongeveer zestig centimeter met een logaritmisch verdeelde schaal, en een passer. Geen tafel, geen pen, geen inkt op een schommelend schip. Je zette een afstand af, verschoof, las af. De voorloper van de rekenliniaal, en tot ver in de negentiende eeuw standaarduitrusting bij de Britse marine.

Het Nederlandse stuk zit in Gouda

De Nederlandse hoek van dit verhaal ligt niet op de brug van een retourschip maar in Gouda. Ezechiel de Decker was landmeter en rekenmeester. Adriaan Vlacq kwam uit een gegoede Goudse familie en vertaalde Napier, Gunter en Briggs uit het Latijn naar het Nederlands. Samen brachten ze in 1626 de Nieuwe Telkonst uit.

Er zat namelijk een gat in Briggs’ tafel. Hij had de logaritmen van 1 tot 20.000 berekend en van 90.000 tot 100.000, en de rest was hij nooit toegekomen. Zeventigduizend ontbrekende waarden. De Decker en Vlacq rekenden ze uit. In 1627 verscheen het tweede deel, compleet van 1 tot 100.000, tot tien decimalen. Vlacq gaf het in 1628 opnieuw uit onder zijn eigen naam, en in die vorm ging het Europa rond.

Vondst. Zeventigduizend logaritmen, met de hand, tot tien cijfers na de komma, in Gouda. Dat is geen voetnoot in de wiskundegeschiedenis, dat zijn jaren van iemands leven.

De Decker schreef trouwens ook een zeevaartboek, de Practyck van de groote zee-vaert. Het verband met de zeevaart is dus echt. Alleen loopt het de andere kant op dan het verhaal suggereert: de tafels kwamen niet uit de schepen voort, ze werden ernaartoe geduwd door mensen die dachten dat stuurlieden er iets aan zouden hebben.

Wat de logaritme deed was rekenwerk goedkoop maken. Astronomen wonnen er maanden mee, landmeters dagen, en de stuurman uiteindelijk een uurtje per etmaal. Wat ze niet deed was de oceaan leesbaar maken. Dat deed de wind, en die stond er al.

Nog altijd knap, die vaarroutes. Alleen om iets anders knap dan waar het verhaal het legt.