Fibonacci

De reeks zelf is bijna belachelijk simpel. Je begint met 1 en 1, en elk volgend getal is de som van de twee vorige. Dat is het. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Geen formule om te onthouden, geen uitzonderingen, niks. Een kind van zes snapt de regel in een zin.

En toch. Zet het in een spreadsheet, sleep de formule een rij of twintig naar beneden, en je ziet iets gebeuren wat je met de losse regel niet voelt. Het versnelt. Eerst kruip je: 1, 2, 3, 5. Dan begint het te lopen. En ergens rond het twintigste getal zit je plots aan 6765 en vraag je je af waar dat vandaan komt.

Tik er hierboven een keer of vijftien op. Het punt is niet het eindgetal. Het punt is dat je het voelt versnellen onder je vinger, en dat je halverwege snapt waarom: elke stap telt de twee vorige op, en die twee worden zelf almaar groter. Een sneeuwbal die zichzelf gooit.

Waar hij overal opduikt

Wat me eigenlijk bezighield was niet de reeks. Het was de vraag waar hij vandaan blijft komen.

Tel de spiraalrijen op een dennenappel. Of op een romanesco, die bloemkool die eruitziet als wiskunde. Of kijk hoe de blaadjes rond een stengel staan. Heel vaak kom je op een Fibonacci-getal uit: 5, 8, 13, 21. Planten doen dat niet omdat ze kunnen rekenen, maar omdat die rangschikking de bladeren zo weinig mogelijk elkaars licht laat afpakken. De wiskunde is gewoon wat overblijft als je efficiënt groeit.

En dan zijn er de plekken waar het minder hard staat. Beursanalisten tekenen Fibonacci-lijnen over koersgrafieken en beweren dat de markt net op die niveaus keert. Tja. Daar geloof ik een pak minder van. Een patroon dat je achteraf overal kan intekenen is geen voorspelling, het is een vorm van handlezen. Maar goed.

De verhouding eronder

Het schoonste zat in iets wat ik niet zocht. Neem een Fibonacci-getal en deel het door zijn voorganger. 8 gedeeld door 5 is 1,6. 13 gedeeld door 8 is 1,625. 21 gedeeld door 13 is ongeveer 1,615.

Hoe verder je in de reeks gaat, hoe dichter die deling kruipt bij een vast getal: 1,618. De gulden snede. Datzelfde getal dat opduikt in de verhoudingen van de Parthenon, in schilderijen, en ja, weer eens, in creditcards.

Je ziet het in het kadertje hierboven trouwens ook gebeuren, als je ver genoeg tikt. Onderaan loopt de deling van de laatste twee getallen mee, en die blijft maar dichter bij 1,618 schuiven zonder hem ooit precies te raken.