Ik las ergens de aap-aan-de-typmachine weer eens opduiken. Je kent hem wel: zet een aap oneindig lang achter een toetsenbord, en op een dag typt hij de volledige werken van Shakespeare. Klinkt als een geinig weetje, maar het is echte wiskunde. En net daarom bleef het hangen.

De stelling heet de infinite monkey theorem, en ze klopt. Als je een oneindig aantal keer een willekeurige reeks tekens produceert, dan zal elke eindige reeks die je maar kan bedenken – inclusief Hamlet, inclusief dit stukje – er met zekerheid ooit tussen zitten. Niet “waarschijnlijk”. Zeker. Kans gelijk aan 1.

De redenering is verrassend simpel. Hamlet is lang, maar eindig: zo’n 130.000 tekens. De kans dat een aap dat in een keer juist tikt is minuscuul, maar het is niet nul. En alles wat een kans groter dan nul heeft, gebeurt bij oneindig veel pogingen uiteindelijk. Dat is geen filosofie, dat is gewoon hoe kansrekening werkt over oneindig.

Waar het schuurt

Hier komt het deel dat mensen meestal weglaten. “Zeker gebeuren” en “kan in de praktijk” zijn twee compleet verschillende dingen.

Reken maar mee. Neem een simpele typmachine met 40 toetsen. De kans om Hamlet in een keer juist te tikken is 1 op 40 tot de macht 130.000. Dat getal is zo groot dat het aantal atomen in het waarneembare heelal – een 1 met 80 nullen – er belachelijk klein bij afsteekt. Je zou het universum vele malen kunnen vullen met apen, ze de hele levensduur van de kosmos laten tikken, en ze zouden het nog altijd niet halen.

Dat is trouwens niet zomaar een boute bewering. In 2024 rekenden twee Australische wiskundigen, Woodcock en Falletta, het concreet uit met de echte levensduur van het universum als grens. Hun conclusie: binnen die tijd halen echte apen het statistisch nooit. Het theorema klopt alleen bij oneindige tijd, niet bij “heel erg lang”. En “heel erg lang” is alles wat we ooit zullen hebben.

Waar het eigenlijk over gaat

En daar zit voor mij de echte vondst. De stelling gaat helemaal niet over apen, of over Shakespeare. Ze is een truc om te voelen wat oneindigheid met kansen doet.

Oneindigheid maakt “verwaarloosbaar klein” gelijk aan “zeker”. Dat is contra-intuitief tot op het pijnlijke af. Je hersenen willen “bijna onmogelijk” en “onmogelijk” op een hoopje gooien, en over eindige tijd mag dat ook. Maar zet er het woord “oneindig” voor en het schuift stilletjes van de ene categorie naar de andere. Bijna onmogelijk wordt onvermijdelijk.

Vondst. De echte kracht van het beeld zit in het addertje, niet in de aap. Iedereen onthoudt “een aap typt ooit Shakespeare”. Bijna niemand onthoudt dat “ooit” hier langer is dan het universum bestaat. Precies dat gat tussen wat waar is en wat mogelijk is, dat is het interessante.